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为了解决这个问题，我们需要找到满足条件的整数对 (i, j) 的数量，使得 N = i * j + i + j，其中 0 < i ≤ j。

方法思路

我们可以将问题转化为数学公式：N = i * j + i + j可以改写为：N + 1 = (i + 1) * (j + 1)

这意味着我们需要找到 N + 1 的所有因数对 (a, b)，其中 a ≤ b 且 a 和 b 都是至少 2 的整数。因此，问题转化为计算 N + 1 的因数数目，并统计其中满足条件的因数对数目。

具体步骤如下：

解决代码

import mathdef factorize(M):    factors = {}    while M % 2 == 0:        factors[2] = factors.get(2, 0) + 1        M = M // 2    i = 3    while i * i <= M:        while M % i == 0:            factors[i] = factors.get(i, 0) + 1            M = M // i        i += 2    if M > 1:        factors[M] = 1    return factorsdef generate_factors(factors):    factor_list = list(factors.items())    factors = [1]    for (p, exp) in factor_list:        temp = []        for d in factors:            current = d            for e in range(exp + 1):                temp.append(current)                current *= p        factors = list(set(temp))    return sorted(factors)def count_valid_factors(factors, M):    sqrt_m = math.isqrt(M)    count = 0    for f in factors:        if f >= 2 and f <= sqrt_m:            count += 1    return countdef main():    import sys    input = sys.stdin.read().split()    T = int(input[0])    for i in range(1, T + 1):        N = int(input[i])        M = N + 1        if M == 1:            print("00")            continue        factors = factorize(M)        factors_list = generate_factors(factors)        count = count_valid_factors(factors_list, M)        print(f"{count:02d}")if __name__ == "__main__":    main()

代码解释

该方法通过质因数分解高效地计算因数数目，确保在大数据范围内也能快速解决问题。

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